（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足    ，其中，且.   （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足    ，其中，且.   （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点

．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若与共线，当时，且取最大值为4时，求．

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，点．（Ⅰ）若且，求向量；

（Ⅱ）若与共线，当时，且取最大值为4时，求．