在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

（1）求证：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（2）设E是B₁C₁上的一点，当的值为多少时，

A₁E∥平面ADC₁？请给出证明．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（1）求证：EF∥平面BDC₁；  
（2）求证：平面．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，D、E分别是棱A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且．
（1）求证：EF∥平面BDC₁；  
（2）求证：平面．

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝，点D为AC的中点，点E在线段AA₁上．

(1)当AE∶EA₁＝1∶2时，求证DE⊥BC₁；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．