已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性.

(1)求c的值；

(2)在函数f(x)的图象上，是否存在一点M(x₀,y₀)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b?若存在，求M的坐标；若不存在，说明理由；

(3)求|AC|的取值范围.

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图像交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．

(1)求实数c的值；

(2)在函数f(x)图像上是否存在一点M(x₀，y₀)，使f(x)在点M的切线斜率为3b?若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由．

已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图像交x轴于A、B、C三点．若点B的坐标为(2，0)，f(x)在[-2,0]和[4，6]上是单调的，且f(x)在[-2,0]和[4，6]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，6]上有相反的单调性．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)求|AC|的取值范围．

(理)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.

(文)已知函数f(x)=x⁴-4x³+ax²-1在区间［0,1］单调递增,在区间［1,2)单调递减.

(1)求a的值;

(2)若点A(x₀,f(x₀))在函数f(x)的图象上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上;

(3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx²-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.