．（本小题满分14分）已知集合和. 设关于x的二次函数．

（Ⅰ）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；

（Ⅱ）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．

（本小题满分14分）

已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；

（Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.