（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.
（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

（本题满分14分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

（1）试判断f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并说明理由；

（2）设f(x)ÎA且定义域为(0，+¥)，值域为(0，1)，，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.

（本题满分14分）已知函数. 

（1）是否存在实数使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；

（2）用单调性定义证明:不论取任何实数，函数f(x)在其定义域上都是增函数;

（3）若函数f(x)为奇函数，解不等式.

（本题满分14分）已知函数. 
（1）是否存在实数使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；
（2）用单调性定义证明:不论取任何实数，函数f(x)在其定义域上都是增函数;
（3）若函数f(x)为奇函数，解不等式.