题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)
设函数对任意的实数,都有,且当时,。
(1)若时,求的解析式;
(2)对于函数,试问:在它的图象上是否存在点,使得函数在点处的切线与平行。若存在,那么这样的点有几个;若不存在,说明理由。
(3)已知,且 ,记,求证: 。
(本小题满分13分)已知直线与函数的图象相切于点,且与函数的图象也相切.
求 (Ⅰ)求直线的方程及m的值;
(Ⅱ)设,若恒成立,求实数a的取值范围
(本小题满分13分)
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=T·f(x)成立.
(1)函数f(x)= x 是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;
(3)若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.
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