题目列表(包括答案和解析)
为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区提供自行车出租.该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
(1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域;
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
已知f(x)=(x∈R),P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函数y=f(x)图象上两点,且线段P1P2中点P的横坐标是
.
(1)求证:点P的纵坐标是定值;
(2)若数列{an}的通项公式是an=f()(m∈N*,n=1,2,…m),求数列{an}的前m项和Sm;
(3)在(2)的条件下,若m∈N*时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.
已知命题:
①函数f(x)=在(0, +∞)上是减函数;
②函数f(x)的定义域为R,是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件;
③y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称
④在平面内, 到定点(2,1)的距离与定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线;
⑤若, 则
(其中
);
其中, 正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
已知曲线C的方程是(t+1)+2at)x+3at+b=0,直线l的
方程是y=t(x-1),若对任意实数t,曲线C恒过定点P(1,0).
(1)求定值a,b;
(2)直线l截曲线C所得弦长为d,记f(t)=,则当t为何值时,f(t)有最大值,最大值是多少?
(3)若点M()在曲线C上,又在直线l上,求
的取值范围.
椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为6,焦距为4
,A,B分别是椭圆的左右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1·k2为定值;
(Ⅲ)设C(x,y)(0<x<a)为椭圆上一动点,D为C关于y轴的对称点,四边形ABCD的面积为S(x),设f(x)=,求函数f(x)的最大值.
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