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如下图,在轴截面是直角三角形的圆锥内,有一个内接圆柱,若圆柱的全面积等于圆锥的侧面积,求圆柱的体积与圆锥的体积的比值.
已知:如图,圆锥SO的轴截面是等腰直角三角形,其母线长为4a,A为底面圆周上一点,B是底面圆内一点,且OB⊥AB,C是SA的中点,D是O在SB上的射影.
(Ⅰ)求证:OD⊥平面SAB;
(Ⅱ)设平面SOA和平面SAB所成的二面角为θ(0<θ<),问能否确定θ,使得三棱锥C—SOD的体积最大?若能,求出体积的最大值和对应的θ;若不能,请说明理由.
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