（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}中，a₁＝t(t∈R，且t≠0,1)，a₂＝t²，且当x＝t时，

函数f(x)＝(a_n－a_n－1)x²－(a_n＋1－a_n)x(n≥2，n∈N^?)取得极值.

(Ⅰ)求证：数列{a_n＋1－a_n}是等比数列；

(Ⅱ)若b_n＝a_nln|a_n|(n∈N^?)，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)当t＝－时，数列{b_n}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项；如果不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知函数，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n Î N *），x₁＝4．

（Ⅰ）用表示x_n+1；

（Ⅱ）记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；

（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，试比较与的大小．

（本小题满分14分）

已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线X＝-2于点Q.

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；

(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.