已知点B（-1，0）、C（1，0），平面上的动点P满足|

CP

|•|

BC

|=

BP

•

BC

，记动点P的轨迹为曲线E．过点C作直线交曲线E于两点M、N，G为线段MN的中点，过点G作x轴的平行线与曲线E在点M处的切线交与点A．
（Ⅰ）求曲线E的方程．
（Ⅱ）试问点A是否恒在一条定直线上？证明你的结论．

已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(

PN

+

1

2

NF

)•

NF

=0
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MD，ME，且MD，ME所在直线的斜率为k₁，k₂，满足k₁k₂=1，
求证：直线DE过定点，并求出这个定点．

已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
（2）若m=-

5

9

，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k₁的直线?₁与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k₂，求证k₁k₂为定值；
（3）在（2）的条件下，设

QB

=λ

AQ

，且λ∈[2，3]，求?₁在y轴上的截距的变化范围．

已知点F（1，0），直线l：x=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知点A（m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，AE，且AD，AE的斜率k₁、k₂满足k₁•k₂=2，试推断：动直线DE是否过定点？证明你的结论．

已知定点A（1，0），B（-1，0），C（0，1），D（0，2），动点P满足：

AP

•

BP

=k|

PC

|2．
（1）求动点P轨迹M的方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当k=2时：
①E是x轴上的动点，EK，EQ分别切曲线M于K，Q两点，如果|KQ|=

4 5

5

，求线段KQ的垂直平分线方程；
②若E点在△ABC边上运动，EK，EQ分别切曲线M于K，Q两点，求四边形DKEQ的面积的取值范围．