题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为,对任意的正整数都有成立,且•
(I)求数列的通项公式; ,
(II)记,设数列的前n项和为,求证:对任意正整数n都有;
(III)设数列的前n项和为,已知正实数满足:对任意正整数n,恒成立,求的最小值
(本小题满分14分)
己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为,对任意的正整数都有成立,且•
(I)求数列的通项公式; ,
(II)记,设数列的前n项和为,求证:对任意正整数n都有;
(III)设数列的前n项和为,已知正实数满足:对任意正整数n,恒成立,求的最小值
(本小题满分14分)
己知.函数的反函数是.设数列的前n项和为,对任意的正整数都有成立,且•
(I)求数列的通项公式; ,
(II)记,设数列的前n项和为,求证:对任意正整数n都有;
(III)设数列的前n项和为,已知正实数满足:对任意正整数n,恒成立,求的最小值
(本小题满分14分)
某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,函数在处的切线方程为,求的值;
(2)当时,设的反函数为(的定义域即是的值域).证明:函数在区间内无零点,在区间内有且只有一个零点;
(3)求函数的极值.
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