(本小题满分12分)学科网已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB_1学科网              的中点，M为线段AC₁的中点.学科网

   （1）求证：直线MF∥平面ABCD；学科网

   （2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；学科网

   （3）求平面AFC₁与与平面ABCD所成二面角的大小.学科网

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（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

   （I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．

求证：

（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点。

   （1）求证：直线MF∥平面ABCD；

   （2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

   （3）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小。

（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．

求证：

（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．