已知二次函数f（t）=at²-

b

t+

1

4a

（t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|

x-a

x

＜0}，集合B={x|x²＜b²}
（1）求集合A和B；
（2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{a_n}，所有b的值从小到大排列构成数列{b_n}．
①求a₁，a₂，a₃和b₁，b₂，b₃；
②请写出数列{a_n}和{b_n}的通项公式（不必证明）；
③如果在函数中f（t）中，a=a_n，b=b_n，记f（t）的最大值为g（n），c_n=

1-12g(n)

4g(n)

，S_n=c₁c₂+c₂c₃+…+c_nc_n+1，求证：S_n＜1．

（本小题满分13分）

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系  。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。_K^S*5U.C#O%

   （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

   （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

 

A、y=cos2x

B、y=2|sinx|

C、y=( 1 3 )cosx

D、y=-cotx

已知函数f(x)=log

1

3

x，
（1）当x∈[

1

3

，3]时，求f（x）的反函数g（x）；
（2）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）当x∈[-1.1]时的最小值h（a）；
（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q）使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（2）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

x2-1

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．