如果m、n是两个不相等的正整数，那么等于

A.m－n               B.m+n                          C.n－m                        D.－m－n

（类型A）已知函数f（x）=x2+

2

x

+alnx(x＞0)，f（x）的导函数是f′（x），对任意两个不相等的正数x₁，x₂，证明：
（1）当a≤0时，

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)
（2）当a≤4时，|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|
（类型B）某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．如何组团，可使旅行社的收费最多？

已知函数f(x)=

1

2

ax2+2x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′(x)-(2a+1)在区间(

1

e

，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

1

2

ax²+2x，g（x）=lnx．
（1）求函数y=xg（x）-2x的单调增区间．
（2）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′（x）-（2a+1）在区间（

1

e

，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．