已知函数y=f(x)=

lnx

x

．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=

1

e

处的切线方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比较2009²⁰¹⁰与2010²⁰⁰⁹的大小，并说明为什么？

已知函数f(x)=2sin(2x-

π

4

)+2

2

cos2x．
（1）若tanx=-

1

3

，且x∈(

π

2

，π)时，求：函数f（x）的值；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，求：函数f（x）的最大值与最小值；
（3）用“五点法”画出函数f（x）在[0，π]上的图象．

已知函数f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在(0，

2π

3

)为增函数，(

2π

3

，π)为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

已知函数y=log_a（-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，0）上是单调减函数，求函数f（x）=x²-ax+1在区间[-2，

1

2

]上的最大值与最小值．