已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积 $数学公式$ 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为 $数学公式$ ，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为 $数学公式$ ，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点 $数学公式$ 的直线交抛物线C：y²=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M(1，2)，它们在：轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点是坐标原点．

(1)求这三条曲线的方程；

(2)且是抛物线上任意一点，已知点P(3，0)，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，顶点为O，准线为l，过该抛物线上异于顶点O的任意一点A作AA₁⊥l于点A₁，以线段AF，AA₁为邻边作平行四边形AFCA₁，连接直线AC交l于点D，延长AF交抛物线于另一点B．若△AOB的面积为S_△AOB，△ABD的面积为S_△ABD，则

(S△AOB)2

S△ABD

的最大值为______．

设点F是抛物线L：y²＝2px(p＞0)的焦点，P₁，P₂…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N^*)

(1)当p＝2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足||＋||＋||＝6；

(2)当n≥3时，若＋＋…＋＝，求证：||＋||＋…||＝np；

(3)当n＞3时，某同学对(2)的逆命题，即：“若||＋||＋…＋||＝np，则＋＋…＋＝”开展了研究并发现其为假命题．

请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

①试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；

②对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由；

③如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由

已知直线AB是抛物线x²=2py的任意一条弦，F是其焦点
①若

•

+p2=0（A，B异于原点）过A作x轴垂线l，直线OB交l于P，求点P轨迹方程；
②若AB过焦点F，抛物线以A，B为切点的两切线交于点T，求证AT⊥BT，并指明点T在定直线上运动．

同步练习册答案