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    18．解:(1)设=(x,y).则 ∴解得 (2). ∴ ∴ =1+ ∴ ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x3-6x2+5x+4，请回答下列问题．（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（1，3）（不要过程）

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    对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)

    定义：(1)设(x)是函数y＝f(x)的导数y＝(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点为函数y＝f(x)的“拐点”；

    定理：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点对称．

    己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2

    求：(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标

    (Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)

    (Ⅲ)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)

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    一种商品，进货价每件40元，若销售价定为每件50元，则平均日销售量为30件．据市场调查：如果该商品每提高或降低1元，销售量相应地减少或增加2件．当商品销售价定为每件（50+x）元时，要求既要赚钱又要卖得出去，该商品每天利润设为y元，规定x为整数．
    （1）写出函数y=f（x）的解析式，指出其定义域；
    （2）当销售价定为多少元时，日利润最大，并求出最大利润．

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    一种商品，进货价每件40元，若销售价定为每件50元，则平均日销售量为30件．据市场调查：如果该商品每提高或降低1元，销售量相应地减少或增加2件．当商品销售价定为每件（50+x）元时，要求既要赚钱又要卖得出去，该商品每天利润设为y元，规定x为整数．
    （1）写出函数y=f（x）的解析式，指出其定义域；
    （2）当销售价定为多少元时，日利润最大，并求出最大利润．

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    若x1、x2是关于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为：

    AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

    参考以上定理和结论，解答下列问题：

    设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．

    (1)当△ABC为直角三角形时，求b2－4ac的值；

    (2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．

     

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