已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为

2

，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当|AB|=

3

，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求实数λ，μ满足的关系式．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，过坐标原点O且斜率为

1

2

的直线l与C相交于A，B，|AB|=2

10

．
（1）求a，b的值；
（2）若动圆（x-m）²+y²=1与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．

已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在原点，且两曲线的焦点均在x轴上，若A（1，2），B（2，0），C(

2

，

2

2

)中有两点在椭圆C₁上，另一点在抛物线C₂上．
（Ⅰ）求椭圆C₁和抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C₁交于M，N两点，与抛物线C₂交于P，Q两点．问是否存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以线段PQ为直径的圆都过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

1

2

，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形周长等于8，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点（0，-2）的直线l与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求直线l的方程．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．