设f(x)＝x²－x＋的定义域是［n，n＋1］(n∈N^*)，则f(x)的值域中所含整数的个数是(    )

A．1　　  　　　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　    B．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．3　　  　　　　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D．2n?

A．1　　  　　　　　　　　　　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　    B．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C．3　　  　　　　　　    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    D．2n?

①对于任意x∈［0,1］,总有f(x)≥3,且f(1)=4;

②若x₁≥0,x₂≥0,x₁+x₂≤1,则有f(x₁+x₂)≥f(x₁)+f(x₂)-3.

(1)求f(0)的值;

(2)求证:f(x)≤4;

(3)当x∈(］(n=1,2,3,…)时,试证明f(x)＜3x+3.

(文)如图,设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点坐标为(x₁,y₁)、(x₂,y₂),y₁＞0,y₂＜0,P是此抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.

(1)求证:y₁y₂=-p²;

(2)直线PA、PF、PB的方向向量为(1,a)、(1,b)、(1,c),求证:实数a、b、c成等差数列;

(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求证:θ=|α-β|.

(1)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;

(2)在(1)的结论下,设函数φ(x)=e^2x+be^x,x∈［0,ln2］,求函数φ(x)的最小值;

(3)设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)的图象C₂交于P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N,问是否存在点R,使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.