在椭圆=1上有一点P.F1.F2是椭圆的左右焦点.△F1PF2为直角三角形.则这样的点P有(D) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

设F1、F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,
3
2
)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.
(2)已知圆心在原点的圆具有性质:若M、N是圆上关于原点对称的两点,点P是圆上的任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记作KPM、KPN那么KPMKPN=-1.试对椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
写出类似的性质,并加以证明.

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设F1、F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
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=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,
3
2
)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
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a2
-
y2
b2
=1
写出具有类似特性的性质,并加以证明.

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(14分)设F1、F2分别为椭圆C: =1(a>b>0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;

(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.

 

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(14分)设F1F2分别为椭圆C =1(ab>0)的左、右两个焦点.

(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;

(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;

(3)已知椭圆具有性质:若MN是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PMPN的斜率都存在,并记为kPMkPN时,那么kPMkPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.

 

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设F1、F2分别为椭圆C:数学公式+数学公式=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
(Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,数学公式)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,Q(0,数学公式),求|PQ|的最大值;
(Ⅲ)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P在椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.设对双曲线数学公式-数学公式=1写出具有类似特性的性质(不必给出证明).

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