解: 这一命题是:已知.AA′是椭圆的长轴.P(x1.y1)是椭圆上异于A.A′的任意一点.过P点作斜率为的直线l.若直线l上的两点M.M′在x轴上的射影分别为A.A′.则(1)|AM||A′M′|为定值b2,(2)由A.A′.M′.M四点构成的四边形面积的最小值为2ab.这一命题是真命题.证明如下: . A′(a.0).由点斜式得直线l的方程是. 即.由射影的概念知M与A.M′与A′有相同的横坐标. 由此可得. . , (2)由图形分析知.不论四点的位置如何.四边形的面积S=|AA′|. ∵|AA′|=2a.且|AM|.|A′M′|都为正数. 即四边形的面积的最小值为2ab. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义f″(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’;任何三次函数都有对称中心;且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:
(1)任意三次函数都关于点(-
b
3a
,f(-
b
3a
))
对称; 
(2)存在三次函数,f'(x)=0有实数解x0,(x0,f(x0))点为函数y=f(x)的对称中心; 
(3)存在三次函数有两个及两个以上的对称中心; 
(4)若函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
,则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006

其中正确命题的序号为(  )

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义f″(x)是y=f(x)的导函数y=f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’;任何三次函数都有对称中心;且对称中心就是‘拐点’”.请你根据这一发现判断下列命题:

(1)任意三次函数都关于点对称;

(2)存在三次函数,f'(x)=0有实数解x0,(x0,f(x0))点为函数y=f(x)的对称中心;

(3)存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;

(4)若函数,则

其中正确命题的序号为(  )

 

A.

(1)(2)(4)

B.

(1)(2)(3)(4)

C.

(1)(2)(3)

D.

(2)(3)

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给出下列四个命题:

①一条直线必是某个一次函数的图像;

②一次函数y=kx+b的图像必是一条不过原点的直线;

③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则此方程叫做这条直线的方程;

④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这条直线叫做此方程的直线.

其中正确命题的个数是

[  ]

A.0
B.1
C.2
D.3

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给出下列四个命题:

①一条直线必是某个一次函数的图像;

②一次函数y=kxb的图像必是一条不过原点的直线;

③若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解,则此方程叫做这条直线的方程;

④以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上,则这条直线叫做此方程的直线.

其中正确命题的个数是

[  ]

A0

B1

C2

D3

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