比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法：

(1)要证明a＞b，只要证明________；要证a＜b，只要证明________．这种证明不等式的方法，叫做作差比较法；

(2)要证明a＞b(b＞0)，只要证明________；要证b＞a(a＞0)，只要证明________．这种证明不等式的方法，叫做作商比较法．

设x＞0，y＞0，z＞0．
（Ⅰ）利用作差法比较

x2

x+y

与

3x-y

4

的大小；
（Ⅱ）求证：x²+y²+z²≥xy+yz+zx；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：

x3

x+y

+

y3

y+z

+

z3

z+x

≥

xy+yz+zx

2

．