已知数列 ()是首项为，公比为的等比数列．

⑴求和：；

⑵由⑴的结果归纳出关于正整数的一个结论，并加以证明．

已知数列是首项为，公比为的等比数列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数的一个结论（不需证明）；

（3）设是等比数列的前项和，求：

     .

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求a的值

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

.

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

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