Question

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
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Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）. （Ⅲ）同解析

（Ⅰ）由题设.                            
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.    
因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.      
因为，故.                                                      
（Ⅱ）设，即.                             
因为，则，所以.                    
因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3.          
故.                                                          
（Ⅲ）由题设，.                           
当时，，
当且仅当时等号成立，
所以.                                       
于是.   
因为S₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，则

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