已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²-2ax+4，g（x）=

ax+1

x+1

，（a≥0）
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）讨论函数y=g（x）的单调性
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²-2ax+4（a≥1），g(x)=

2x

3

．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．