12.定义在上的函数f(x)满足: ①f(2)=1, ②f(xy)=f(x)+f(y).其中x.y……查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,+∞)上的递增函数
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)求证:f(-x)=f(x);
(3)解关于x的不等式:f(2)+f(x-
12
)≤0

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定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)-1,且当0<x<1时,都有f(x)>1成立.
(1)判断并证明f(x)在定义域(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(9)=7,解不等式:f(x2+2x)>4

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定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
;②f(x)在(-1,1)上是单调递增函数,f(
1
2
)=1

(1)求f(0)的值;
(2)证明:f(x)为奇函数;
(3)解不等式f(2x-1)<1.

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定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1)有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)
,②当x∈(-1,0)时,有f(x)>0;若P=f(
1
5
)+f(
1
11
)+…+f(
1
r2+r-1
)+…+f(
1
20092+2009-1
)
Q=f(
1
2
)
,R=f(0),则P,Q,R的大小关系为
Q<P<R
Q<P<R
(用“<”连接)

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定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y)-1,且当0<x<1时,都有f(x)>1成立.
(1)判断并证明f(x)在定义域(0,+∞)上的单调性;
(2)若f(9)=7,解不等式:f(x2+2x)>4

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