已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，证明：{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{

Sn+λTn

n

}为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=0，an+1=

1

2-an

，n∈N^*．
（1）求证：{

1

an-1

}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）假设对于任意的正整数m、n，都有|b_n-b_m|＜ω，则称该数列为“ω域收敛数列”．试判断：数列bn=an•(-

4

5

)n，n∈N^*是否为一个“

2

3

域收敛数列”，请说明你的理由．

已知数列{a_n}中，a1=

1

2

，点（n，2a_n+1-a_n）在直线y=x上，n∈N^*．
（1）令b_n=a_n+1-a_n-1，证明：{b_n}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{

Sn+λTn

n

}为等差数列？若存在，求出λ的值，并给出证明；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等比数列，其前n项和S_n中，S₃、S₄、S₂成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2log

1

2

|an|+1，求数列{b_n}的前n项和为T_n；
（3）求满足(1-

1

T2

)(1-

1

T3

)•…•(1-

1

Tn

)＞

1013

2013

的最大正整数n的值．