题目列表(包括答案和解析)
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现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向).在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图).在直角坐标平面内,我们定义A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的“直角距离”为:D(AB)=|x1-x2|+|y1-y2|.
(1)已知A(-3,-3),B(3,2),求A、B两点的距离D(AB).
(2)求到定点M(1,2)的“直角距离”为2的点的轨迹方程.
并写出所有满足条件的“格点”的坐标(格点是指横、纵坐标均为整数的点).
(3)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a(a>0)的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.
①F1(-1,0),F2(1,0),a=2;
②F1(-1,-1),F2(1,1),a=2;
③F1(-1,-1),F2(1,1),a=4.
现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向).在这样的城市中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如图).在直角坐标平面内,我们定义A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的“直角距离”为:D(AB)=|x1-x2|+|y1-y2|.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.(格点指横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a(a>0)的动点轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.
①F1(-1,0),F2(1,0),a=2;
②F1(-1,-1),F2(1,1),a=2;
③F1(-1,-1),F2(1,1),a=4.
(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标,并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点).
①到A(-1,-1),B(1,1)两点“直角距离”相等;
②到C(-2,-2),D(2,2)两点“直角距离”和最小.
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.
(Ⅰ)求动点P所在曲线C的方程;
(Ⅱ)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点,且++=,又点H关于原点O的对称点为点G,试问M、G、N、H四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
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