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    （2012•淄博一模）在平面直角坐标系内已知两点A（-1，0）、B（1，0），若将动点P（x，y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
    		2
    倍后得到点Q(x，
    		2
    y)    ，且满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （I）求动点P所在曲线C的方程；
    （II）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．
    分析：（I）确定向量AQ，BQ的坐标，利用
    AQ
    •
    BQ
    =1    ，即可得到动点P所在曲线C的轨迹方程．
    （II）假设l的方程与椭圆方程联立，利用向量知识，确定M，N，G，H的坐标，进而确定点到四点的距离相等，从而可得结论．
    解答：解：：（I）依据题意，有
    AQ
    =（x+1，
    		2
    y），
    BQ
    =（x-1，
    		2
    y），
    ∵
    AQ
    •
    BQ
    =1    ，∴x2-1+2y2=1，
    ∴动点P所在曲线C的轨迹方程是
    x2
    2
    +y2=1．
    （II）因直线l过点B，且斜率为k=-
    		2
    2
    ，故有l：y=-
    		2
    2
    （x-1）．
    联立方程组
    x2
    2
    +y 2=1
    y=-
    		2
    2
    (x-1)
    ，得2x2-2x-1=0．
    设两曲线的交点为M（x1，y1）、N（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=
    		2
    2
    ．
    又
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，点G与点H关于原点对称，于是，可得点H（-1，-
    		2
    2
    ）、G（1，
    		2
    2
    ）．
    若线段MN、GH的中垂线分别为l1和l2，则有l1：y-
    		2
    4
    =
    		2
    （x-
    1
    2
    ），l2：y=-
    		2
    x．
    联立方程组，解得l1和l2的交点为O1（
    1
    8
    ，-
    		2
    8
    ）．
    因此，可算得|O1H|=
    		(
    9
    8
    )    2    +(
    3
    		2
    8
     )    2
    =
    3
    		11
    8
    ，|O1M|=
    		(x 1-
    1
    8
    )    2    +(y 1+
    2
    8
     )    2
    =
    3
    		11
    8
    ．
    所以，四点M、G、N、H共圆，圆心坐标为O1（
    1
    8
    ，-
    		2
    8
    ），半径为
    3
    		11
    8
    ．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查向量知识的运用，考查四点共圆，正确运用向量知识，确定圆心坐标与半径是关键，属于难题．
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    		3
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    π
    3
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    1
    3
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    x-（
    1
    4
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