题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知,其中
是自然常数,
(Ⅰ)讨论时,
的单调性、极值;
(Ⅱ)求证:在(Ⅰ)的条件下,;
(Ⅲ)是否存在实数,使
的最小值是
,若存在,求出
的值;若不存在,
说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数的图象与x、y轴分别相交于点A、B,
(
、
分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数
.
(Ⅰ) 求k、b的值;
(Ⅱ) 当x满足时,求不等式
恒成立时
的取值范围.
(本小题满分12分) 已知两点和
分别在直线
和
上运动,且
,动点
满足:
(
为坐标原点),点
的轨迹记为曲线
. (Ⅰ)求曲线
的方程,并讨论曲线
的类型; (Ⅱ)过点
作直线
与曲线
交于不同的两点
、
,若对于任意
,都有
为锐角,求直线
的斜率
的取值范围.
19.((本小题满分12分)
已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值2a(a>),且cos∠F1PF2的最小值为.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若已知D(0,3),M、N在动点P的轨迹上,且=λ,求实数λ的取值范围.
(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数f(x)=的周期为
,
且对一切xR,都有f(x)
;
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;
(3) 若函数y=f(x)-3的图象按向量=(m,n) (|m|<
)平移后得到一个奇函数的图象,求实数m、n的值.
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