已知函数

（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x²，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，

假设存在实数a，使有最小值3，利用，对a分类讨论，进行求解得到a的值。

第三问中，

因为，这样利用单调性证明得到不等式成立。

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) 

（Ⅲ）见解析

已知数列{a_n}的通项公式为a_n = (nÎN^*).

⑴求数列{a_n}的最大项；

⑵设b_n = ，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；

⑶设，问：数列{a_n}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.

（本小题满分16分）

已知数列{a_n}的通项公式为a_n = (nÎN^*).

⑴求数列{a_n}的最大项；

⑵设b_n = ，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；

⑶设，问：数列{a_n}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.

（本小题满分16分）

已知数列{a_n}的通项公式为a_n = (nÎN^*).

⑴求数列{a_n}的最大项；

⑵设b_n = ，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；

⑶设，问：数列{a_n}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.

（本小题满分16分）

已知数列{a_n}的通项公式为（nÎN^*）．

（1）求数列{a_n}的最大项；

（2）设，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；

（3）设，问：数列{a_n}中是否存在三项，，，

使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．