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    数列的前n项和记为Sn.已知证明: (Ⅰ)数列是等比数列, (Ⅱ) 设是R上的偶函数． (Ⅰ)求a的值, 上是增函数． 设函数.其中. (I)解不等式, (II)求的取值范围.使函数在区间上是单调函数. 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A, (2) 若BA, 求实数a的取值范围. 已知是由非负整数组成的数列.满足..＝.--. (1)求, (2)证明--, (3)求的通项公式及其前项和. 设为常数.且． (Ⅰ)证明对任意≥1., (Ⅱ)假设对任意≥1有.求的取值范围． 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:...-＝.其中a为常数.k为非零常数. (1)令.证明数列是等比数列, (2)求数列的通项公式, (3)当时.求. 高考第一轮总复习同步试卷 集合.函数.数列 13. 14.1 15. 16. (17)本小题主要考查数列.等比数列的概念和性质.分析和推理能力.满分12分. 证明:(Ⅰ)∵ ∴ 整理得 所以 故是以2为公比 的等比数列. 知 于是 又 故 因此对于任意正整数 都有 (18)本小题主要考查函数的奇偶性和单调性等基本性质.指数函数和不等式的基本性质和运算.以及综合分析问题的能力. (I)解:依题意.对一切有.即 所以对一切成立. 由此得到即a2=1. 又因为a＞0.所以a=1. (II)证明一:设0＜x1＜x2. 由 即f上是增函数． 证明二:由得 当时.有此时 所以f上是增函数． (19)本小题主要考查不等式的解法.函数的单调性等基本知识.分类讨论的数学思想方法和运算.推理能力.满分12分. 解:(I)不等式即. 由此可得.即.其中常数.所以.原不等式等价于 即 --3分 所以.当时.所给不等式的解集为, 当时.所给不等式的解集为.--6分 (II)在区间上任取..使得<. .--8分 (i) 当时. ∵ .∴ . 又.∴.即. 所以.当时.函数在区间上是单调递减函数. --10分 (ii)当时.在区间上存在两点..满足 ..即.所以函数在区间上不是单调函数. 综上.当且仅当时.函数在区间上是单调函数.--12分 2-≥0, 得≥0, x<-1或x≥1 即A=∪[1,+ ∞] (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2a≥1或a+1≤-1, 即a≥或a≤-2, 而a<1, ∴≤a<1或a≤-2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[,1) (21)本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识.以及准确表述.分析和解决问题的能力.满分14分. 解:(1)由题设得.且均为非负整数.所以的可能的值为1.2.5.10. 若＝1,则＝10.＝.与题设矛盾. 若＝5,则＝2, .与题设矛盾. 若＝10,则＝1, ..与题设矛盾. 所以＝2. (2)用数学归纳法证明: ①当.等式成立. ②假设当时等式成立.即. 由题设 因为 所以 也就是说.当时.等式成立. 根据①②.对于所有. (3)由得 --. 即--. 所以 (22)本小题主要考查数列.等比数列的概念.考查数学归纳法.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 当n=1时.由已知a1=1-2a0.等式成立, 等式成立.则 那么 也就是说.当n=k+1时.等式也成立. 根据.可知等式对任何n∈N.成立. 证法二:如果设 用代入.可解出. 所以是公比为-2.首项为的等比数列. 即 (2)解法一:由通项公式 等价于 --① (i)当n=2k-1.k=1.2.-时.①式即为 即为 --② ②式对k=1.2.-都成立.有 (ii)当n=2k.k=1.2.-时.①式即为 即为 --③ ③式对k=1.2.-都成立.有 综上.①式对任意n∈N*.成立.有 故a0的取值范围为 解法二:如果(n∈N*)成立.特别取n=1.2有 因此 下面证明当时.对任意n∈N*. 由an的通项公式 (i)当n=2k-1.k=1.2-时. (ii)当n=2k.k=1.2-时. 故a0的取值范围为 本小题主要考查函数.数列.等比数列和极限等概念.考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. (1)证明:由.可得 . 由数学归纳法可证. 由题设条件.当时 因此.数列是一个公比为k的等比数列. 知. 当时. 当时. . 而 所以.当时 . 上式对也成立.所以.数列的通项公式为 当时 . 上式对也成立.所以.数列的通项公式为 . (3)解:当时 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米

    （1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？

    （答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 3 ≈ 1.06，1.02 6 ≈ 1.13，1.02 8 ≈ 1.17）

    （2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？

    （答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) n ≈ 1 + n x）

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    某市2003年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

    (1)

    该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

    (2)

    到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的(参考数据：1.56＝11.4，1.57＝17.1，1.58＝25.6)

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    为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
    （Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
    （Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如表：
    性别
    是否达标    		 男 女 合计
    达标 a=24 b=
    6
    6
    30
    30
    不达标 c=
    8
    8
    		 d=12
    20
    20
    合计
    32
    32
    18
    18
    根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
    附：
    P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
    K 3.841 6.625 10.828
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    （2004•河西区一模）某示范高中学校有学生1800人，其中高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生个数分别应为
    28、24、20
    28、24、20
    ．

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    （2009•西安二模）已知正四棱柱的侧面积为24，体积为12，其8个顶点在球O的表面上，则该球的表面积等于
    17π
    17π
    ．

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