已知函数的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项；

（Ⅲ）若数列的前项和为,判断,与2的大小关系，并证明你的结论．

已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称.

 (1)求函数的解析式；

 (2)若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；

（12分）已知函数f (x) =，.

    （1）证明函数y = f (x)的图象关于点(a，－1)成中心对称图形；

    （2）当x时，求证：f (x).

已知函数，
（1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
（2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈；
（3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
（i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
（ii）如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值