已知f(x)=

x

x+1

，数列{a_n}满足：a_n=f（a_n-1）（n∈N₊，n≥2），且a₁=f（2），则a₁₀=．

已知f(x)=

3+x 1+x2 ，0≤x≤3 f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=

2009

3

，若不等式f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₀₉）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．

已知f(x)=

x2+1 -1

x

(x＞0)数列{a_n}满足a₁=a＞0且a_n=f^-1（a_n+1），
（1）求函数y=f（x）的反函数；
（2）求证：an≤(

1

2

)n-1a；
（3）若a=1试比较a_n与2^-n的大小．

已知f(x)(x∈R，x≠

1

a

)满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
（1）求f（x）的表达式；
（2）数列{a_n}满足：a1=

2

3

，an+1=f(an)，bn=

an

1-an

(n∈N*)，证明：{b_n}为等比数列．
（3）在（2）的条件下，若cn=

1

bn+(-1)n

(n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn，求证：Sn＜

3

2

(n∈N*)．