如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．

如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分线交过点A且与BC平行的线于D．求△ABD的面积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值；
（3）求二面角B-AC₁-C的正切值．