题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知函数满足:
;(1)分别写出
时
的解析式
和
时
的解析式
;并猜想
时
的解析式
(用
和
表示)(不必证明)(2分)(2)当
时,
的图象上有点列
和点列
,线段
与线段
的交点
,求点
的坐标
;(4分)
(3)在前面(1)(2)的基础上,请你提出一个点列的问题,并进行研究,并写下你研究的过程 (8分)
(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列
. 若
,且当
时,有
; 又
,
,且
对任意
恒成立. 数列
满足:
.
(1) 求数列及
的通项公式;
(2) 求数列的前
项和
;
(3) 证明存在,使得
对任意
均成立.
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当为偶数时,正项数列
满足
,求
的通项公式;
(3)当为奇数且
时,求证:
.
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当为偶数时,正项数列
满足
,求
的通项公式;
(3)当为奇数且
时,求证:
.
(本小题满分14分)
已知函数,在定义域内有且只有一个零点,存在
, 使得不等式
成立. 若
,
是数列
的前
项和.
(I)求数列的通项公式;
(II)设各项均不为零的数列中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(n为正整数),求数列
的变号数;
(Ⅲ)设(
且
),使不等式
恒成立,求正整数
的最大值.
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