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    如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1 和2,AB=4. (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角; (Ⅲ)求点P到平面QAD的距离. 解法一: (Ⅰ)．连结AC.BD.设.由P-ABCD与Q-ABCD 都是正四棱锥.所以PO⊥平面ABCD.QO⊥平面ABCD. 从而P.O.Q三点在一条直线上.所以PQ⊥平面ABCD. (II)由题设知.ABCD是正方形.所以．由(I).平面.故可以分别以直线CA.DB.QP为轴.轴.轴建立空间直角坐标系.由题设条件.相关各点的坐标分别是.. 所以,,于是 从而异面直线AQ与PB所成的角是. .点D的坐标是(0.-.0).. .设是平面QAD的一个法向量. 由 得. 取x=1.得. 所以点P到平面QAD的距离. 解法二: (Ⅰ)．取AD的中点M.连结PM.QM.因为P-ABCD与Q-ABCD 都是正四棱锥.所以AD⊥PM.AD⊥QM. 从而AD⊥平面PQM. 又平面PQM.所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB.所以PQ⊥平面ABCD. (Ⅱ)．连结AC.BD设.由PQ⊥平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在 PQ上.从而P.A.Q.C四点共面. 取OC的中点N.连结PN． 因为.所以. 从而AQ∥PN.∠BPN是异面直线AQ 与PB所成的角.连接BN. 因为． 所以． 从而异面直线AQ与PB所成的角是． 知.AD⊥平面PQM.所以平面PQM⊥平面QAD. 过P作PH⊥QM 于H.则PH⊥平面QAD.所以PH的长为点P到平面QAD的距离． 连结OM.则.所以. 又PQ＝PO+QO＝3.于是. 即点P到平面QAD的距离是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

    A．(选修4-1：几何证明选讲)

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

     

     

     

     

     

     

    B．(选修4-2：矩阵与变换)

    在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

    C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

    直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

    D．(选修4-5：不等式选讲)

    设，求证：.

     

     

     

     

     

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    （本小题满分14分）已知x，y之间的一组数据如下表： 

    x
    		1
    		3
    		6
    		7
    		8
    y
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    （1）以x为横坐标，y为纵坐标在直角坐标系中画出散点图，并说明这两个变量之间的关系是正相关关系还是负相关关系。
    （2）求线性回归方程.

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