(本小题满分14分）

已知抛物线C：过点A

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁。

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）点G、所在的直线截椭圆的右下区域为D，

若圆C：与区域D有公共点，求m的最小值。

（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。       

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点A作斜率为1的直线，设以椭圆C的右焦点F为抛物线的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线距离的最小值。

（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并

求出该定点的坐标.

（本小题满分14分）

    若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点

   （I）求曲线E的方程；

   （II）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；

   （III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，

求证：t与均为定值。