已知A（3，-1）、B（-2，0）、C（-1，1），若点D在直线BC上，且

a

=

BA

+

CA

+

DA

，

a

⊥

BC

，试求点D的坐标．

已知A（-2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足|

AC

|=2，

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)．
（1）求点D的轨迹方程；
（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为

4

5

，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．

已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f（x）=bx²+cx+d，g（x）=ax³+bx²+cx+d．方程f（x）=0有实数根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根；反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根．
（1）求d的值；
（2）若a=0，求c的取值范围；
（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范围．

已知A、B、C是椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为(2

3

，0)，BC过椭圆M的中心，且

AC

•

BC

=0，|

BC

|=2|

AC

|．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且|

DP

|=|

DQ

|，求实数t的取值范围．