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    17．已知抛物线上两定点A.B分别在对称轴两侧.F为焦点.且.在抛物线的AOB一段上求一点P.使最大.并求面积最大值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
    （Ⅰ）求抛物线C的过程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =m
    AF
    ，
    MB
    =n
    BF
    ，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

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    已知抛物线x2=4y及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且
    AP
    =λ
    PB
    (λ＞0)    ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
    （Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；
    （Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有∠AQP=∠BQP？证明你的结论．

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    已知抛物线方程为y2=4x，过Q（2，0）作直线l．
    ①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
    ②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．

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    已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
    y2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
    （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
    NA
    =λ1
    AF
    ， 
    NB
     =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．
    （Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，
    OP
    •
    OQ
    +
    OP′
    •
    OQ′
     +1=0    ，若点S满足：
    OS
    = 
    OP
     +
    OQ
    ，证明：点S在椭圆C2上．

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    已知抛物线E：x2=4y，直线l过点M（0，2）且与抛物线交于A、B两点，直线OA、OB分别与抛物线的准线l0交于C、D．
    （1）若点P是抛物线y=
    1
    6
    x2+
    1
    2
    上任意一点，点P在直线l0上的射影为Q，求证：PQ=PM；
    （2）求证：
    OA
    •
    OB
    为定值；
    （3）求CD的最小值．

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