已知数列的前项的和数列满足

（1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列中最大项和最小项．

已知数列的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_nS_n-1=0(n³2)，a₁=．

（1）判断是否是等差数列，并说明理由；

（2）求数列的通项a_n；

（3）若b_n=2(1-n)a_n，求f(n )=的最大值及取最大值时n的值．

 

已知数列{a_n}满足a₁=

1

4

，a_n=

an-1

(-1)nan-1-2

（n≥2，n∈N）．
（1）试判断数列{

1

an

+(-1)n}是否为等比数列，并说明理由；
（2）设b_n=

1

an2

，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设c_n=a_nsin

(2n-1)π

2

，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：对任意的n∈N^*，T_n＜

4

7

．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a₂=3，前n项和为S_n，且S_n+1、S_n、S_n-1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，

AB

=

2an+1

an

BC

，设b₁=1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）判断数列{a_n+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
（2）设cn=

4 bn+1-1 n+1

anan+1

，证明：

n

k=1

Ck＜1．

已知数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，有a_n+1=kS_n+1（k为常数）．
（I）当k=2时，求a₂，a₃的值；
（II）试判断数列{a_n}是否为等比数列？请说明理由．