已知二次函数f(x)=

-x2-x+2

的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+

1

2

满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=

5

2

-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+

2

3

x-1的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=

x

f(x)．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）当a=

1

10

时，求函数y=h(x)的单调递减区间；
（Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x₁，x₂f（x）=0的两根为x₃，x₄，求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围．

已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=

bx-1

a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．