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    4．点是边长为4的正方形的中心.点.分别是.的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D-AC-B． (Ⅰ)求的大小, (Ⅱ)求二面角的大小． 解法一:(Ⅰ)如图.过点E作EG⊥AC.垂足为G.过点F作FH⊥AC.垂足为H.则.． 因为二面角D-AC-B为直二面角. 又在中.. ． ． (Ⅱ)过点G作GM垂直于FO的延长线于点M.连EM． ∵二面角D-AC-B为直二面角.∴平面DAC⊥平面BAC.交线为AC.又∵EG⊥AC.∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF.由三垂线定理.得EM⊥OF． ∴就是二面角的平面角． 在RtEGM中.... ∴．∴． 所以.二面角的大小为． 解法二:(Ⅰ)建立如图所示的直角坐标系O-xyz. 则.． ． ． (Ⅱ)设平面OEF的法向量为． 由得 解得． 所以.． 又因为平面AOF的法向量为. ．∴． 所以.二面角的大小为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH=θ，θ∈(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )    ．（1）求l关于θ的函数关系式；（2）定义比值
    OP
    l
    为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角θ满足：θ=tan(θ-
    π
    4
    )    时，招贴画最优美．

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    （2013•枣庄二模）如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是
    1-
    π
    4
    1-
    π
    4
    ．

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    （2013•枣庄二模）如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形．某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中阴影部分的概率为
    1-
    π
    4
    1-
    π
    4
    ．

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    A．选修4－1（几何证明选讲）

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

     

     

     

     

     

     

    B．选修4－2（矩阵与变换）

    已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

     

    C．选修4－4（坐标系与参数方程）

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

     

     D．选修4—5（不等式选讲）

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    下列五个命题中正确命题的个数是
    ①棱长相等的直四棱柱是正方体
    ②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
    ③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
    ④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形，顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心
    ⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形，顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心．


    1. A.
      2个
    2. B.
      3个
    3. C.
      4个
    4. D.
      5个

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