已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足bn=

1

an•an+1

，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求m的值．

已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a，其中a，b∈N₊，
且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值；
（2）若对于任意n∈N₊，总存在m∈N₊，使a_m+3=b_n，求b的值；
（3）在（2）中，记{c_n}是所有{a_n}中满足a_m+3=b_n，m∈N₊的项从小到大依次组成的数列，又记S_n为{c_n}的前n项和，t_n和{a_n}的前n项和，求证：S_n≥T_n（n∈N）．