已知曲线C:y=3x⁴-2x³-9x²+4.

(1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;

(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其他公共点?

已知曲线C:y=,C_n:y=(n∈N^*).

从C上的点Q_n(x_n,y_n)作x轴的垂线,交C_n于点P_n,再从点P_n作y轴的垂线,交C于点Q_n+1(x_n+1,y_n+1).设x₁=1,a_n=x_n+1-x_n,b_n=y_n-y_n+1.

(1)求Q₁、Q₂的坐标;

(2)求数列{a_n}的通项公式;

(3)记数列{a_n·b_n}的前n项和为S_n,求证:S_n＜.

已知曲线C:y=x³-3x²+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C切于点(x₀,y₀)(x₀≠0),求直线l的方程及切点坐标.

已知曲线C:y=x²(x＞0),过C上的点A₁(1,1)作曲线C的切线l₁交x轴于点B₁,再过点B₁作y轴的平行线交曲线C于点A₂,再过点A₂作曲线C的切线l₂交x轴于点B₂,再过点B₂作y轴的平行线交曲线C于点A₃,…,依次作下去,记点A_n的横坐标为a_n(n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设数列{a_n}的前n项和为S_n,求证:a_nS_n≤1;

(3)求证:≤.

已知曲线C:y=x³-3x²+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x₀,y₀)(x₀≠0)，求直线l的方程及切点坐标.