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    9．解:(Ⅰ)设双曲线C的渐近线方程为y=kx.则kx-y=0 ∵该直线与圆相切. ∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．----------------2分 故设双曲线C的方程为． 又双曲线C的一个焦点为 ∴.． ∴双曲线C的方程为．------------------4分 (Ⅱ)由得． 令 直线与双曲线左支交于两点.等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根． 因此 解得． 又AB中点为. ∴直线l的方程为．------------6分 令x=0.得． ∵. ∴ ∴．------------------8分 (Ⅲ)若Q在双曲线的右支上.则延长到T.使. 若Q在双曲线的左支上.则在上取一点T.使． 根据双曲线的定义.所以点T在以为圆心.2为半径的圆上.即点T的轨迹方程是 ①----------------10分 由于点N是线段的中点.设.． 则.即． 代入①并整理得点N的轨迹方程为．------12分 10 解:(Ⅰ)因为．所以．--2分 令.得.即．-----4分 (Ⅱ) 又------5分 两式相加 ． 所以.------7分 又．故数列是等差数列．------9分 (Ⅲ) ------10分 ------12分 所以--------------------------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线C：
    x2
    2
    -y2 =1    ．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记λ=
    MP
    •
    MQ
    ．求λ的取值范围．

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    已知双曲线C与椭圆x2+5y2=5有共同的焦点，且一条渐近线方程为y=
    		3
    x
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设双曲线C的焦点分别为F1、F2，过焦点F1作实轴的垂线与双曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）经过点P（4，
    		15
    ），且双曲线C的渐近线与圆x2+（y-3）2=4相切．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设F（c，0）是双曲线C的右焦点，M（x0，y0）是双曲线C的右支上的任意一点，试判断以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    已知双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    ．
    （1）求双曲线C的渐近线方程；
    （2）已知点M的坐标为（0，1）．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记λ=
    MP
    •
    MQ
    ．求λ的取值范围；
    （3）已知点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

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    （12分）已知双曲线C：，                

    (1) 求双曲线C的渐近线方程；

    (2) 已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记

    ,求λ的取值范围；

    (3) 已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

     

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