有下列说法
①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an²+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
②若

AB

=3

a

，

CD

=-2

a

，且|

AD

|=|

BC

|，则四边形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
④用数学归纳法证明命题：

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
其中正确说法的序号是．

（本题满分14分）

（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函数，试判断b_n与b_n+1的大小；

（III）求证：≤b_n<2.

 

（本题满分14分）

（理）已知数列{a_n}的前n项和，且=1，

.（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函数，试判断b_n与b_n+1的大小；

（III）求证：≤b_n<2.

 

已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（4、

1

4

）和B（5，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=log₂f（n）、n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；
（3）对于（2）中的a_n与S_n，整数10⁴是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．