已知方程ax²＋bx＋c=0有一根x₁＞0，求证：方程cx²＋bx＋a=0必有一根x₂，使得x₁＋x₂≥2.

 

已知方程ax²＋bx＋c=0有一根x₁＞0，求证：方程cx²＋bx＋a=0必有一根x₂，使得x₁＋x₂≥2.

 

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当a=

1

3

时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)=

x

ax+b

(a≠0)满足f（2）=1，且方程f（x）=x有且仅有一个实数根．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）≠1，n∈N^*．求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）定义min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

．对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，令bn=min{an，

1

n

}．设S_n为数列{b_n}的前n项和，求证：S_n＞ln（n+1）．