把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　

(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

【解析】本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。

(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 证明：令，……6分

则……8分

,∴,∴在上单调递增．……10分

故，即

（09年莱阳一中期末理）（14分)设向量，函数在[0，l]上的最小值与最大值的和为，又数列满足：

  。

  (1)求证：；

  (2)求的表达式；

  (3) 试问数列中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有

成立？证明你的结论。

定义一种向量之间的运算：，若，则向量．已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为(       ) 

A．              B．             C．              D．

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：