(本小题满分14分)

   如图，已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两的端点为A、B，且四边形是边长为2的正方形.

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD连结交椭圆于点证明:为定值;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在,说明理由.

（本小题满分14分）

如图，已知圆：是椭圆的内接△的内切圆，其中为椭圆的左顶点。

（1）求圆的半径；

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，证明：直线与圆相切。

（本小题满分14分）

已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．

（1）求椭圆S的方程；

（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．

①若直线PA平分线段MN，求k的值；

②对任意，求证：．

（本小题满分14分）

如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为

圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点

，为坐标原点，求证：为定值．

（本小题满分14分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：